재료역학(Mechanics of Materials)
재료역학은 변형체(Deformable body)에 작용하는 하중과 그 결과로 발생하는 변형과 응력 사이의 관계를 다루는 학문입니다. 정역학에서 다뤘던 강체(Rigid body) 에서는 변형을 고려하지 않았지만 재료역학은 변형을 고려하게 됩니다. 이러한 변형의 종류는 다음 세 가지의 예를 들 수 있습니다.
- 인장과 압축 (재료가 늘어나고, 수축되는)
- 비틀림 (재료가 비틀어지는)
- 굽힘 (재료가 굽힘을 받는)
위와 같은 재료의 변형을 다루기 위해서는 변형을 초래하는 원인인 응력(Stress)에 대해 알아야 합니다.
응력(Stress)
응력은 변형을 발생시키는 원인입니다. 그렇다면 응력은 도대체 무엇 일까요? 응력을 이해 하기 위해 다음 그림을 살펴봅시다.
위 그림의 물체는 정지해있다고 가정합니다. 정지해있다는 가정이 성립하기 위해서는 평형방정식에 의해 힘의 총합이 0가 되어야 함을 직관적으로 알 수 있습니다. 만약 힘의 총합이 0이 아니라면, 물체는 움직이거나 회전을 하거나 특정한 거동을 할 것입니다. 그렇다면 위 상황에서 아래의 그림과 같이 외력 P 를 가해보겠습니다.
위와 같은 그림에서 물체는 어떻게 거동할까요? 여러 가지 상황이 존재하겠지만 응력을 이해하기 위해서 외력 P 가 존재함에도 물체는 정지 상태에 있다고 생각해보겠습니다. 그렇다면 분명 평형 방정식을 만족하기 위해서 발생하는 힘이 존재할 것입니다. 다음 그림과 같이 말이죠.
우리가 알지 못하는 이 힘은, 평형방정식을 만족하기 위해서 외력 P 와 크기는 같고 방향은 다를 것입니다. 그리하여 두 힘은 서로 상쇄되어 물체의 상태를 정지 상태로 만들죠. 그렇다면, 무엇이든 자를 수 있는 칼로 물체를 절단하는 상황을 생각해 봅시다.
물체는 정지해있다라는 가정이 성립하려면, 위와 같이 물체를 자른 상황에서도 외력 P 에 대응하는 미지의 힘이 존재할 것입니다. 물론 직관적으로 알 수 있겠지만 미지의 힘의 크기는 외력 P 와 동일합니다.
이제 응력의 정체를 밝힐 시간입니다. 앞서 말한 것 처럼 물체는 외력 P 를 받고 있지만, 평형 조건을 만족하기 위해서 그 힘과 크기는 동일하고 방향은 반대인 힘이 물체의 단면에서 발생하고 있습니다. 이 때 발생하는 힘을 물체의 단면적으로 나눈 것을 응력(Stress) 이라고 합니다. 기호는 시그마를 사용합니다.
정리
응력을 설명하기 위해 일련의 그림을 보고, 상상을 해보았습니다. 앞에서 정의한 것은 정확히 말하면, 수직응력(Normal Stress) 입니다. 응력이 단면에 수직하게 발생하기 때문에 붙여진 이름입니다. 내력이 면에 평행한 상황에서 발생하는 전단응력(Shear stress)은 추후에 알아보겠습니다. 응력을 이해하기 위해서, 다음 키워드는 꼭 기억하기 바랍니다. 외력, 평형, 내력, 단면적.
물체에 외력이 작용할 때, 힘의평형을 이루기 위해서 내력이 발생하고, 그 내력을 단면적으로 나눈 것을 응력이라 한다.
